W końcu dociera do „równika", który tym razem jest całą dwuwymiarową sferą ograniczającą kulę północną. Przeciąwszy równik, podróżniczka przedostaje się do kuli południowej i przemieszcza się przez jej wnętrze po prostej, przez środek, do punktu po przeciwnej stronie równika. Tam wraca do kuli północnej, a następnie do punktu wyjścia, do bieguna północnego. Wyobraziliśmy sobie właśnie kogoś, kto podróżuje po brzegu kuli czterowymiarowej, okrążając ją dookoła! Ten brzeg to trójwymiarowa sfera S3, której dotyczy hipoteza Poincarego. Być może nasz Wszechświat ma kształt takiej sfery. Odpowiednik tej konstrukcji można przeprowadzić także w pięciowymiarowej przestrzeni, by zbudować model sfery czterowymiarowej wtedy jednak jeszcze trudniej jest wyobrazić sobie, co się dzieje. Zauważmy najpierw, że brzegiem kuli czterowymiarowej jest sfera S3 (podobnie jak brzegiem zwykłej kuli trójwymiarowej jest dwuwymiarowa sfera S2).