Weźmy dwie kopie kuli czterowymiarowej i sklejmy je wzdłuż brzegów tzn. połączmy wszystkie pary odpowiednich punktów dwóch ograniczających te kule sfer trójwymiarowych. Otrzymamy wtedy sferę czterowymiarową, która jest brzegiem kuli pięciowymiarowej. Ogólnie, podobnie buduje się sferę nwymiarową Sn z dwóch kul nwymiarowych: trzeba po prostu skleić brzegi obu kul. Każdy z tych brzegów jest sferą (n 1)wymiarową, podobnie jak brzegiem koła (tzn. kuli dwuwymiarowej) jest okrąg (sfera jednowymiarowa). Wynikiem takiego sklejenia jest sfera nwymiarowa, stanowiąca brzeg kuli (n + 1)wymiarowej. dziedzinach, lecz wniósł także wkład do mechaniki niebios, elektromagnetyzmu i filozofii nauki (o tej ostatniej napisał kilka poczytnych książek popularnych). Poincare w znacznej mierze stworzył gałąź matematyki zwaną dziś topologią algebraiczną.