TOPOLOGIA POWIERZCHNI w topologii nie jest ważne, jaki jest dokładny kształt przedmiotu zupełnie jakby wszystko było zrobione z plasteliny lub gumy, którą można dowolnie rozciągać, ściskać i deformować. Zabronione jest tylko rozcinanie i sklejanie. A zatem w topologii każda bryła z jedną dziurą na wylot, na przykład filiżanka poniżej, jest tym samym co obwarzanek, czyli wypełniony w środku torus. każdą rozmaitość dwuwymiarową (dla uproszczenia wykluczamy z rozważań tzw. rozmaitości nieorientowalne i rozmaitości z brzegiem) można skonstruować, dodając do sfery (a) rączki. Dodając jedną rączkę, otrzymuje się powierzchnię genusu 1, czyli torus (powyżej z prawej), a dwie (b) precel, czyli powierzchnię genusu 2. Topologia każdej powierzchni jest jednoznacznie określona przez liczbę rączek.